Формула сложных процентов с ежемесячной капитализацией

Расчет наращенной суммы при ежемесячном внесении платежа.

Выполняем просьбу пользователя frouzen, который просил написать Финансовый калькулятор. — рассчитывающий наращенную сумму при использовании сложных процентов и довложении средств ежемесячно равными платежами. Начисление процентов предполагается тоже ежемесячное (самый выгодный случай).

Чтобы не отвлекать пользователя от калькулятора, ниже идет сам калькулятор, а немного теории и формул надо смотреть под ним, кому не лень.

Сложные проценты с ежемесячным вложением равной суммы

Формула сложных процентов, начисляемых несколько раз в течении года
, где m в нашем случае равно 12, а n — срок вклада в годах

Это простейший случай при внесении вклада сразу, и без дальнейшего его пополнения.

Теперь займемся более сложным случаем — пополнением вклада одинаковыми платежами ежемесячно.
Заметим, что множитель степени mn не что иное, как число периодов начисления процентов.

Таким образом, для самого первого вклада за несколько лет наращенная сумма будет равна

Для вклада, который был внесен в конце первого месяца, число периодов начисления процентов на один меньше, и формула будет выглядеть так
,
для третьего вклада — так
,
.
и для последнего вклада, то есть внесенного за месяц до окончания срока — так
,

Интересующий нас результат равен сумме всех этих выражений. И эти выражения кое-что роднит — все они члены геометрической прогрессии, в которой первый член равен , а знаменатель прогрессии равен .

Про геометрическую прогрессию смотри Геометрическая прогрессия

Таким образом, искомая сумма по формуле суммы геометрической прогрессии равна

Вот и все на сегодня.

Обновление

По просьбе пользователя добавлена возможность отдельного указания размера первого взноса.

Капитализация процентов – это способ расчета процентов по вкладу, при котором сумма вклада сначала увеличивается на уже начисленные проценты, а затем от полученной суммы считается процент за очередной период. В народе это называют "проценты на проценты", в финансах – "сложные проценты".

Читайте также:  Ипотека в воронеже без первоначального взноса отзывы

Часто банковские вклады не предполагают капитализацию процентов. В этом случае начисление процента выглядит следующим образом. Например, вы положили в банк 100 000 руб. под 12% годовых и получаете процент ежемесячно. В случае с простым процентом это будет 1000 руб. (100 000 х 0,12/12 мес.) за 1-й месяц, 1000 руб. за 2-й месяц и так далее. Т.е. каждый месяц по 1000 руб. Обычно по условиям вклада эта сумма зачисляется вам на текущий счет или пластиковую карту, и вы можете сразу ее потратить.

Если условиями вклада предусмотрена капитализация процентов, то начисление выглядит следующим образом:

1-й месяц: 100000 х 0,12/12 = 1000 руб.
2-й месяц: (100000+1000) х 0,12/12 = 1010 руб.
3-й месяц: (100000+1000+1010) х 0,12/12 = 1020,1 руб.
4-й месяц: (100000+1000+1010+1020,1) х 0,12/12 = 1030,3 руб.
и т.д.

В примере показана ежемесячная капитализация процентов, но бывает капитализация раз в квартал или раз в год (зависит от условий конкретного депозитного договора).

Формула капитализации процентов (сложный процент)

Ваш вклад в конце срока = (1 + П / 100) N , где
П – процент начисляемый за период, за который производится капитализация (месяц, квартал, год).
N – количество таких периодов в общем сроке вклада.

Обратите внимание, у банков принято указывать годовой процент (независимо от срока вклада). Например, если вы выбрали вклад под 12% годовых с ежеквартальной капитализацией процентов на срок 6 месяцев, то в указанной формуле П=0,03% (12%/4 мес./100), а N=2.

Как мы видим, при капитализации начисленные проценты прибавляются к сумме вклада и уже с новой суммы рассчитывается очередной процент. В этом случае, разумеется, вклад будет приносить больше, чем при простом начислении процентов, без капитализации. Минус в том, что снимать проценты ежемесячно в этом случае нельзя.

Читайте также:  Сертификат ключа шифрования сбербанк образец заполнения

Какой вклад выбрать, с капитализацией процентов или без

Часто банки по одному и тому же вкладу указывают два варианта начисления процентов: без капитализации и с капитализацией. При этом сумму процентов банки всегда указывают за год и видно, что годовой процент с капитализацией получается выше, чем без капитализации. Соответственно, вкладчик решает, нужно ли ему снимать проценты каждый месяц или пусть они приносят дополнительный доход, присоединяясь к сумме вклада. Решение зависит исключительно от ваших финансовых обстоятельств.

Неверно введено число.

Сложные проценты с ежемесячной капитализацией

P = — начальная сумма
I = — годовая процентная ставка
n = — срок в месяцах

Количество знаков после разделителя дроби в числах:

Теория

Формула сложных процентов применяется, если начисление процентов по вкладу, осуществляется через равные промежутки времени (ежедневно, ежемесячно, ежеквартально) а начисленные проценты причисляются к вкладу, т. е. расчет сложных процентов предусматривает капитализацию процентов (начисление процентов на проценты).

Формула для случая, когда капитализация производится ежемесячно:

P — начальная сумма

I — годовая процентная ставка

n — срок в месяцах

S — начальная сумма плюс начисленные проценты

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Adblock detector